教学资源

黄杰:直线与平面平行的性质 

更新时间:2015-1-4 18:56:15 浏览:872次
 

【教学目标】
知识与技能:1、理解并掌握直线与平面平行的性质定理;
2、引导学生探究线面平行的问题可以转化为线线平行的问题,从而能够通过化归解决有关问题,进一步体会数学转化的思想。
过程与方法:通过直观观察、猜想研究线面平行的性质定理,培养学生的自主学习能力,发展学生的合情推理能力及逻辑论证能力。
情感、态度与价值观:培养学生主动探究知识、合作交流的意识,在体验数学转化过程中激发学生的学习兴趣,从而培养学生勤于动脑和动手的良好品质。
 
【教学重点】
线与面平行的性质定理及其应用。
 
【教学难点】
线与面的性质定理的应用。
 
【教学过程】
一、问题引入
木工小刘在处理如图所示的一块木料,已知木料的棱BC∥平面A′C′.现在小刘要经过平面A′C′内一点P和棱BC将木料锯开,却不知如何画线,你能帮助他解决这个问题吗?

A
A′
C
B
D
P
D′
B′
C′


预设:(1)过P作一条直线平行于B′C′;
     (2)过P作一条直线平行与BC。
 
(问题引入的目的在于激起学生对于这堂课的兴趣,带着问题学习目的性更强,效果也会更好。)
 
二、知识回顾
判定一条直线与一个平面平行的方法:
1、定义法:直线与平面没有公共点。
2、判定定理法:平面外一条直线与平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。(线线平行→线面平行)
三、知识探究(一)
思考一:如果直线a与平面α平行,那么直线a与平面α内的直线有哪些位置关系?

a


答:平行或异面。
 
思考2:若直线a与平面α平行,那么在平面α内与直线a平行的直线有多少条?这些直线的位置关系如何?

a


答:无数条;平行。
 
思考3:如果直线a与平面α平行,经过直线a的平面β与平面α相交于直线b,那么直线a、b的位置关系如何?为什么?

a
b
β


答:平行;因为a∥α,所以a与α没有公共点,则a与b没有公共点,又a与b在同一平面β内,所以a与b平行。
 
思考4:综上分析,在直线a与平面α平行的条件下我们可以得到什么结论?

a


答:如果一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.
 
(四个思考题的目的在于引导学生探究直线与平面平行的性质定理。)
 
四、知识探究(二)
定理:如果一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.
 
定理可简述为:线面平行,则线线平行。
 
直线与平面平行的性质定理的符号表示:
 
(由图形语言到文字语言,再到符号语言,一步一步深化学生对该定理的理解)
 
五、应用示例
练习1:判断下列命题是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”。
(1)如果a,b是两条直线,且a∥b,那么a平行于经过b的任何平面。                   ( × )
(2)如果直线a和平面α满足a∥α,那么a与α内的任何直线平行。                       (× )
(3)如果直线a,b和平面α满足a ∥α,b∥α,那么a∥b。 ( × )
 
例3 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A′C′.
(1)要经过面A′C′内一点P和棱BC将木料锯开,应怎样画线?
(2)所画的线与平面AC是什么位置关系?

A
A′
C
B
D
P
D′
B′
C′
E
F


分析:经过木料表明A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开,实际上是经过BC及BC外一点P做截面,也就是找出平面与平面的交线。我们可以由直线与平面平行的性质定理和公理2、公理4作出。
 
 
 
 
 
 

(问题(1)重在分析,问题(2)重在向学生展示解题的规范性)
 
练习2:如图,在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,EH∥FG,求证:FG∥BD.

A
B
C
D
E
F
G
H

 

分析:要证线线平行,即证线面平行;要证线面平行,即证线线平行。
 
六、课堂小结
1、直线与平面平行的判定定理
(1)定理 平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。

a
b

(2)线线平行→线面平行

(3)
(4)
2、直线与平面平行的性质定理
(1)定理 一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
(2)线面平行→线线平行
(3)

a
β
b


 
 

 

(4)
 
(课堂总结从文字语言、图形语言、符号语言三方面强调总结两个定理。)
 
七、课后思考题
例4 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面,求证:另一条也平行于这个平面。
 
八、作业
P61练习,习题2.2A组:1,2. (做在书上)
P62习题2.2A组:5,6.
 
 
教学反思:
这节课的重难点是直线与平面平行的性质定理的理解和应用,因此在教学设计上凸显了定理的讲解和定理的应用。定理的讲解通过三个思考题的形式,引导学生思考直线与平面平行的性质,由浅入深,做到了循序渐进。在定理的应用方面,首先设置了一道判断题,在于加深学生对定理的理解,然后是课本的例3,让学生体会数学在生活中的应用,最后设置了一道判定与性质定理结合的练习,目的在于让学生熟悉定理的应用和证明格式的书写,由于时间的原因,最后将课本的例4留作思考题让学生回去思考。在最后的课堂总结中,将判定定理和性质定理一起总结,强调线线平行与线面平行的转化,让学生进一步体会立体几何的思想方法。这节课的不足在于上课语速过快,这是我今后上课需要注意的一个问题,应多考虑学生的实际,注意讲话速度。同时,在课件的处理上,还可以加入更多的动画演示,让学生能更直接、更明白的看到定理的实质。
 
师傅点评:
优点:(1)这节课以“木料画线”的生活实例引入课题,体现了理论联系实际,数学服务于生活的思想,且由问题引入激起了学生解决问题的欲望,提高了学生学习的兴趣。
(2)教学目的明确,把握了重点,对难点分析透彻。师生配合默契,课堂气氛活跃,体现了以学生为主体的“生本”思想。
(3)教态自然大方,语言表达准确,声音有较强的亲和力,板书整齐、规范。
 
能抓住重点,分析细致,吸引了学生的注意力,提高了学生课堂学习兴趣,有较强的驾驭课堂的能力。
 
不足:(1)引入课题那个实例及三个判断题讲授过于仓促。
(2)对学生回答的评价均由老师包揽,没有做到由学生互评的新教改理念。